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bzoj 1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌
阅读量:274 次
发布时间:2019-03-01

本文共 1051 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

题意:

xjb洗m次扑克,问第l为上的数是什么。

题解:

第一眼数据范围,什么,好大啊, O(n) 都不行。

一开始我是这么想的,写个递推,然后找循环节优化。
递推还是蛮好写的:

LL f(LL i,LL j){    if(i==0) return j;    if(j%2==0) return f(i-1,j/2);    else return f(i-1,(j+1+n)/2);}

f(i,j) 表示洗i次牌后,第j位上的数是什么。

但是好像不可优化啊。可能是我太菜了
于是换一种思维,从前往后推,考虑第x位上的数经过一次洗牌后到哪一位。
得到 x>2x(x<=n2),x>2xn1(x>n2)
整理得到 x>2x mod (n+1)
所以列出同余方程 2mxL(modn+1)
扩展欧几里得直接上就好了。
code:

#include
#include
#include
#define LL long longusing namespace std;LL mod;LL n,m,l;LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ if(a==0){x=0;y=1;return b;} LL tx,ty,d; d=exgcd(b%a,a,tx,ty); x=ty-(b/a)*tx;y=tx; return d;}LL cheng(LL a,LL b){ LL ans=0; while(b) { if(b&1) (ans+=a)%=mod;; (a+=a)%=mod;b>>=1; } return ans;}LL quick(LL a,LL b){ LL ans=1LL; while(b) { if(b&1) ans=cheng(ans,a); a=cheng(a,a);b>>=1; } return ans;}int main(){ scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&l); mod=n+1; LL A=quick(2LL,m),B=mod,C=l; LL x,y,d=exgcd(A,B,x,y); printf("%lld",(x*(C/d)%(B/d)+(B/d))%(B/d));}

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